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Función gamma
La función gamma, indicada con la letra griega Γ, es una extensión de la función factorial a los números complejos, y se define como
Explicación
Esta integral impropia tiene la propiedad importante que Г(p) = (p – 1) !, donde p es un entero mayor o igual que 1.
En realidad, la función factorial es un caso especial de la función gamma, porque
para todos los números naturales n.
Propiedades
1. Por p = 1
2. Haciendo el cambio t = x2 ⇒ dt = 2x dx
Tomando
Ejemplo 1
El factorial del número transcendente π puedes calcular con
Ejemplo 2
El factorial del número trascendente e puedes calcular con
Ejemplo 3
El factorial de la unidad imaginaria i puedes calcular con
i! = Γ(1 + i) ≈ 0,4980 − 0,1549i
Ejemplo 4
La función gamma se utiliza en la serie para el coseno inverso
HistoriaLa función gamma fue introducida por el matematico suizo Leonhard Euler en 1729. |